Drużyna piłki ręcznej w Puławach powstała w 1975 r. jako sekcja Wisły Puławy. W 2003 r. utworzono klub piłki ręcznej, który przyjął nazwę Wisła-Azoty Puławy, a jego prezesem został Jerzy Witaszek. Sponsorem tytularnym klubu zostały Zakłady Azotowe Puławy. W 2006 r. klub przyjął nazwę: Klub Sportowy Piłki Ręcznej Azoty-Puławy. W 2016 r. przekształcił się w spółkę akcyjną.
W sezonie 2003/04 zespół występował w II lidze, natomiast w sezonie 2004/05 grał już w I lidze i wywalczył awans do Ekstraklasy. Od sezonu 2005/06 występuje nieprzerwanie w Superlidze. W sezonie 2009/10 Azoty-Puławy po raz pierwszy awansowały do półfinału play-off zajmując ostatecznie 4. miejsce. W sezonie 2014/2015 drużyna zdobyła pierwszy raz brązowy medal Superligi, który obroniła przez kolejne trzy sezony.
Azoty to sześciokrotny brązowy medalista mistrzostw Polski, finalista Pucharu Polski w sezonie 2017/18, półfinalista Challenge Cup w sezonie 2013/14, uczestnik fazy grupowej Pucharu EHF w sezonach 2017/18 i 2018/19.
W 2019 r. nasz trener Zbigniew Markuszewski był trenerem Azotów Puławy, a w latach 2017-20 zawodnikiem tej drużyny był nasz rozgrywający – Kacper Adamczuk. Wychowankiem puławskiej drużyny jest lewoskrzydłowy Kacper Mchawrab, występujący w I drużynie Azotów w sezonie 2019/20, zawodnik Padwy w latach 2020-23. Zawodnikiem drużyny z Puław w latach 2009-11 był również rozgrywający Tomasz Pomiankiewicz, wychowanek Padwy.